Человек, сталкиваясь с вещами и их скоплениями, нередко, сам того не замечая, производит с ними математические операции. В частности, он считает, мысленно измеряет или взвешивает их. Но у большинства людей эта способность не очень развита. И потому многие не справляются с подобными задачами. Тем не менее, даже они могут существенно расширить свои возможности и улучшить навыки, если будут регулярно упражняться. В особенности это относится к детям, у которых потенциал роста гораздо выше, чем у взрослых. У них прогресс можно довести тренировками до поразительного уровня быстроты и точности схватывания.
Начнем со счета.
Продемонстрируем учащимся скопления кружочков на доске или экране (рис. 1) и тут же скроем их из виду (сотрем или уберем), чтобы они не успели сосчитать количество кружочков в каждом из скоплений. Затем попросим их назвать соответствующие числа. Повторим это с другими, чуть более сложными заданиями (рис. 2 и 3). После небольшой практики у детей сформируются собственные схемы их выполнения, и они сумеют «вычислять» значения непосредственно, без подсчета. Главное – постоянно менять положения кружочков, чтобы не создавать эффекта привыкания, препятствующего действенному научению.
То же самое можно производить и с геометрическими величинами.
Чтобы развить способность к определению «на глаз» длин или расстояний, предъявим аудитории, например, отрезки длиной в 1, 3, 5, 10 и т. д. см. Пусть дети немного поизучают их как в отдельности, так и в соотношении друг с другом. Затем скроем отрезки из виду и попросим учащихся воспроизвести (начертить) на доске или экране любую из только что показанных им длин. Точно так же оцениваются расстояния между предметами. Постепенно увеличивая длины и расстояния, можно перейти затем на реальные вещи из окружающего пространства – скажем, попросить мысленно измерить длину или ширину пола, стен, дверей и окон или расстояния между деревьями или иными предметами.
Наконец, чтобы улучшить память на места, занимаемые вещами, и отношения между ними, можно воспользоваться таблицами, куда вписаны числа, буквы или, например, знаки операций. Предоставив учащимся некоторое (не очень длительное) время на знакомство с какой-то из таблиц, уберем ее и попросим их воспроизвести по памяти то, что им удалось запомнить. При этом по мере закрепления навыков будем постепенно повышать трудность заданий, увеличивая количество ячеек и усложняя содержащиеся там данные. В качестве образцов можно взять приводимые таблицы (рис. 4, 5, 6, 7 и 8). Если ребенок полностью справится с ними, значит, его способность схватывать и удерживать в памяти взаиморасположение предметов чрезвычайно высока.
Хорошо натренированный глаз впоследствии будет осуществлять подобные операции в фоновом режиме, не уделяя им специального внимания. Это позволит человеку иметь количественные представления об элементах обстановки, в которой он оказывается, не отвлекаясь от более важных и непосредственных задач и не теряя времени на осознанные «измерения». А главное – благодаря такой приобретенной способности, можно выносить суждения об увиденном post factum, если и когда возникнет в них нужда.
